Собаку в такси пока не перевозили, а вот кошек раньше часто. Но, во-первых, у нас всегда с собой клеёнка, во-вторых, кошки обязательно в переносках, в-третьих, всегда предупреждаем при вызове машины, что у нас кошки, подтверждаем, что они в переносках.
Клеёнку просто подстилаем под переноски, хотя они чистые да и кошки не склонны "делать дела" во время дороги, но так спокойнее водителю.